программы по математике, планы по математике

Ск%дкаМосква


Школа №89 г. Казани
 
Образование ЕГЭ по математике

ЕГЭ по математике

Единый государственный экзамен по математике – за и против…

К сдаче экзамена в форме ЕГЭ учащиеся уже начинают привыкать, хотя психологический дискомфорт всё-таки у многих проявляется. Связано это с тем, что экзамен претерпевает изменения. До 2009 года выпускники хорошо представляли тематику заданий группы А, которая была нацелена на проверку усвоения учащимися минимума образования по математике. Ученики стали более спокойными, считая, что эти задания они точно сделают. Однако в 2010 году поменяли структуру заданий: оставили задания группы В и увеличили количество заданий группы С. Эти изменения ученики опять восприняли довольно болезненно. Напугало выпускников и увеличение количества геометрических задач.

Уже начиная с первых дней этого учебного года, целенаправленно ведется работа с выпускниками по подготовке к ЕГЭ по математике. Анализ результатов экзамена прошлого учебного года показал учащимся, что выполнение заданий группы В дает возможность получить 55 и более баллов, и это уже немало. Те выпускники, которые не собираются связывать свою дальнейшую учебу с математическим и техническим  образованием, уделяют внимание в основном  заданиям В. Желающие поступить в ВУЗы технического и математического профиля понимают, что без решения хотя бы одного-двух заданий С не обойтись.

Как учитель математики я считаю, что есть положительные моменты проведения экзамена в форме ЕГЭ. Работая по школьным учебникам, учащиеся больше встречаются со стандартными заданиями. А вот задания КИМов ЕГЭ очень интересные, содержат нестандартные вопросы, требуют умения рассуждать и анализировать. Даже простейшие задачи В1 с решениями в одно или два действия требуют правильного выбора ответа по смыслу либо с избытком, либо с недостатком. Интерес представляют задачи практического содержания с выбором более выгодных планов, тарифов или более выгодных заказов, ведь наверняка каждый второй выпускник хочет стать менеджером или заняться своим малым бизнесом. Анализируя результаты прошлого года, наибольшие затруднения вызвали задания, связанные с тригонометрией и текстовые задачи В12 на движение или работу.

С введением ЕГЭ большинство учеников стали более ответственно подходить к подготовке к экзаменам. Они заранее приобретают необходимую методическую литературу, брошюры с заданиями контрольно-измерительных материалов прошлых лет, обращаются к открытому банку заданий в интернете. Гораздо чаще ученики обращаются с вопросами к своим учителям. Это ещё один из положительных моментов введения ЕГЭ.

В сельской местности базисный план школы не позволяет выделить большее количество часов на математику, поэтому мы не имеем возможности заниматься  предметом вне программы  дополнительно. Выпускников приходиться нацеливать на выполнение заданий С1 и С2. Эти задания повышенного уровня сложности, однако они требуют знания стандартных методов решения задач. За каждое из этих заданий можно получить от 0 до 2 первичных баллов.

Задачи С1 усложнены тем, что ученики должны быть очень внимательными при указании ОДЗ, иногда уметь делать выборку ответов из общей формулы, соответственно ОДЗ. Невнимательность учеников может привести к неправильному выбору ответа, что повлечет за собой потерю баллов. Рассмотрим одно из заданий С1 2010 года.

ОДЗ: sinx ≥ 0, учитывая первое равенство y = sinx, обязательно добавим у ≥ 0,  что многие учащиеся не учитывают, в результате чего появляется лишнее значение.

Решим второе уравнение, применяя условие равенства произведения нулю.

Задачи С2 – это геометрические задачи на вычисление углов между прямыми, прямой и плоскостью или углов между плоскостями. Самым важным моментом при решении этой задачи является разбор и понимание чертежа, умение обосновать взаимное расположение элементов фигур и правильно найти искомый линейный угол. Дальнейший ход решения задачи состоит из рассмотрения плоскостных фигур. Рассмотрим одно из заданий С2 2010 года.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC равна 10 √3. Боковое ребро равно 26. Найдите угол между плоскостью основания и прямой, соединяющей вершину А с точкой пересечения медиан боковой грани SBC.






Дано: SABC – правильная пирамида
АВ = 10 √3, SC = 26
М – точка пересечения медиан грани SBC
Найти угол МАК.

Решение:

  1. Пирамида правильная, значит высота падает в центр описанной и вписанной окружностей.  ОF = r, АО=R.
  2. М – точка пересечения медиан, поэтому SM:MF =2:1
  3. К – проекция точки М на плоскость основания и лежит на отрезке AF. Так как SO II MK, треугольники SOF и MKF подобны, значит ОК:KF=2:1 и SO:MK=3:1.  АК проекция отрезка АМ на плоскость основания, поэтому угол МАК-искомый.
  4. Проведем вычисления:

Из треугольника SAO: SO2=SA2-AO2= 262-102; SO=24

МК= 24:3=8

Треугольник АМК прямоугольный. Обозначим величину угла МАК через α, тогда tgα=MK/AK=8:40/3=0,6

Ответ: α=arctg 0,6

Рейтинг вузов стран СНГ и Балтии можно посмотреть на сайте raexpert.ru.