программы по математике, планы по математике

Ск%дкаМосква


Школа №89 г. Казани
 
Разработки уроков Открытый урок в 11б классе «Логарифмические неравенства»

Открытый урок в 11б классе «Логарифмические неравенства»

Цель урока: рассмотреть более сложные случаи решения неравенств; связать логарифмические неравенства с тригонометрическими неравенствами и модулями.

Материал: таблица с определением модуля;таблица с готовым решением тригонометрического неравенства.

Ход урока.

1. Актуализация знаний.

На доске работают 3 ученика.

Решить неравенства :

1) (х + 1)(х – 6)(2х – 3) ≥ 0

2) х2 – х – 6 < 0

3) (4х + 1)/(2х – 1) < 0

В это время остальные учащиеся работают устно с дополнительной доски:

- число 2 представить в виде log с основаниями 2; √2; 10;

- число -1 представить в виде log с основаниями 5; 0,2;

- найти область определения выражений

log2 (2х – 3) ; log3 (4х2 – 1) ;

logх (х + 6) ; logх + 6 (2х2 – 3х).

Анализируются и оцениваются работы учащихся на доске.

2. Закрепление знаний.

Вывешивается таблица с готовым решением тригонометри- ческого неравенства, по которому учащиеся вспоминают алгоритм решения.

sin х < v2/2

α1 = arcsin √2/2 = π/4

α2 = - (π + α1) = -5π/4

Ответ: -5π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn, nЄZ

Повторенное применим при решении логарифмического неравенства. Вместе с учителем прорешивается №528(а).

log2 (sinx/2) < -1

log2 (sinx/2) < log2 1/2

sinx/2 > 0

sinx/2 < 1/2

α1 = 0

α3 = π – π/6=5π/6

α2 = arcsin1/2=π/6

α4 = π

2πn < x/2 < π/6 + 2πn, nЄZ | •2

5π/6 + 2πn < x/2 < π + 2πn, nЄZ | •2

Ответ: 4πn < x < π/3 + 4πn, nЄZ

5π/3 +4πn < x < 2π + 4πn, nЄZ

На доске вывешивается таблица с определением модуля. Рассматриваются два случая раскрытия модуля

| x | < a - -a < x < a

| x | > a - x > a, x < -a

Опираясь на вышеуказанное, решается №528(б)

| 3 – log2x | < 2

-2 < 3 – log2x < 2

-5 < – log2x < -1

1 < log2x <5

log22 < log2x < log232

2 < x < 32

3. С целью проверки усвоения знаний проводится самостоятельная работа на два варианта:

1вариант - №176(а), №178(б).

2вариант - №176(в), №178(а).

4. Задание на дом: №528(в,г)