Цель урока: рассмотреть более сложные случаи решения неравенств; связать логарифмические неравенства с тригонометрическими неравенствами и модулями.
Материал: таблица с определением модуля;таблица с готовым решением тригонометрического неравенства.
Ход урока.
1. Актуализация знаний.
На доске работают 3 ученика.
Решить неравенства :
1) (х + 1)(х – 6)(2х – 3) ≥ 0
2) х2 – х – 6 < 0
3) (4х + 1)/(2х – 1) < 0
В это время остальные учащиеся работают устно с дополнительной доски:
- число 2 представить в виде log с основаниями 2; √2; 10;
- число -1 представить в виде log с основаниями 5; 0,2;
- найти область определения выражений
log2 (2х – 3) ; log3 (4х2 – 1) ;
logх (х + 6) ; logх + 6 (2х2 – 3х).
Анализируются и оцениваются работы учащихся на доске.
2. Закрепление знаний.
Вывешивается таблица с готовым решением тригонометри- ческого неравенства, по которому учащиеся вспоминают алгоритм решения.
sin х < v2/2
α1 = arcsin √2/2 = π/4
α2 = - (π + α1) = -5π/4
Ответ: -5π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn, nЄZ
Повторенное применим при решении логарифмического неравенства. Вместе с учителем прорешивается №528(а).
log2 (sinx/2) < -1
log2 (sinx/2) < log2 1/2
sinx/2 > 0
sinx/2 < 1/2
α1 = 0
α3 = π – π/6=5π/6
α2 = arcsin1/2=π/6
α4 = π
2πn < x/2 < π/6 + 2πn, nЄZ | •2
5π/6 + 2πn < x/2 < π + 2πn, nЄZ | •2
Ответ: 4πn < x < π/3 + 4πn, nЄZ
5π/3 +4πn < x < 2π + 4πn, nЄZ
На доске вывешивается таблица с определением модуля. Рассматриваются два случая раскрытия модуля
| x | < a - -a < x < a
| x | > a - x > a, x < -a
Опираясь на вышеуказанное, решается №528(б)
| 3 – log2x | < 2
-2 < 3 – log2x < 2
-5 < – log2x < -1
1 < log2x <5
log22 < log2x < log232
2 < x < 32
3. С целью проверки усвоения знаний проводится самостоятельная работа на два варианта:
1вариант - №176(а), №178(б).
2вариант - №176(в), №178(а).
4. Задание на дом: №528(в,г)
