программы по математике, планы по математике

Ск%дкаМосква


Школа №89 г. Казани
 
Разработки уроков Разработка урока по математике для 9 класса «Уравнения высших степеней»

Разработка урока по математике для 9 класса «Уравнения высших степеней»

Тема: «Уравнения высших степеней»
(углубленное изучение алгебры в 9 классе)

Актуализация знаний.

Из каждой группы по одному ученику подходят к компьютеру и открывают папку «Каримуллина Р.Р.» и первый слайд презентации.

    - Ребята, вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке? Да, готовили базу знаний для сегодняшнего урока. Ведь сегодня мы проходим тему, которой нет в ваших учебниках. Откроем тетради и запишем тему урока.

Задание: разделить многочлен на многочлен углом.


1 вариант: х4 + х3 + х2 + 3х +2 на х + 1
2 вариант: х3 + х + 2 на х + 1.

Проверка выполненного.

    - На прошлом уроке мы просмотрели довольно интересные замены. Вспомним. Если выражение х + 1/х = у, то х² + 1/х² = у² -2, х³ + 1/х³ = у³ – 3у. Всё это нам нужно будет при усвоении новых знаний. Итак, перейдём к теме урока. Займите свои места за компьютерами.

Усвоение новых знаний.

    - Тема «Уравнения высших степеней» является одним из самых важных разделов математики. Ею начали заниматься давным-давно. По второму слайду ознакомимся с историческим материалом.Перейдём к третьему слайду.
    - Вопрос: что значит решить уравнение? Какое число является корнем? Правильность ваших ответов проверим по новому слайду и вернёмся обратно. Вы, наверное, обратили внимание на то, что в первом столбике записаны виды уравнений в одинаковых фигурах. Это знакомые вам уравнения. Давайте вспомним их:

      - линейные уравнения;
      - линейные уравнения с модулем;
      - квадратные уравнения;
      - дробно-рациональные уравнения.

Для каждого вида учащиеся дают общую формулу и обговаривают количество корней. Правильность ответов проверяют по вспомогательным слайдам по гиперссылке.

    - А вот уравнения высших степеней для вас ново. Щёлкните по этому названию. Уравнениями высших степеней занималось несколько математиков: итальянский математик Сципион Дальферро, итальянский учитель математики Николо и врач, философ, математик и механик Джероламо Кардано. Последний математик вывел формулу вычисления корней уравнения третей степени, данных в виде х3 + pх + q = 0.

Просматриваются вспомогательные слайды и возвращаемся к первоначальному третьему слайду.

По четвёртому слайду проводится устная работа по решению уравнений. По пятому слайду учащиеся вспоминают алгоритм решения уравнений с модулем. Примечание: в домашнем задании будет подобное.

А теперь разминка.

    - Повернитесь ко мне. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо – вы встаёте, если нет – то остаётесь сидеть.

      - 5х = 7 имеет единственный корень.
      - 0х = 0 не имеет корней.
      - Если Д > 0, то квадратное уравнение имеет два корня.
      - Если Д < 0, то квадратное уравнение имеет один корень.
      - Количество корней не больше степени уравнения.
    - Перейдём к уравнениям высших степеней. На шестом слайде показаны два вида: симметричные уравнения и решаемые с помощью теоремы Безу и её следствий.
    По седьмому слайду просматривается алгоритм решения симметричных уравнений. По восьмому слайду разбирается решение с помощью теоремы Безу.



Закрепление знаний.

Учащиеся садятся за парты. Записывается определение симметричных уравнений.
Уравнения, у которых коэффициенты членов равноудалены от начала и конца, равны между собой, называются симметричными. Выберите из группы заданных симметричные уравнения.


3 – 7х2 – 16х + 12 = 0
4 + 16х3 +12х2 + 16х + 7 = 0
х3 – 3х + 2 = 0
2 + 12х + 12/х + 4/х2 = 47
х3 – 2х2 – 3х + 10 = 0
х4 – 2х3 – х2 +2х = 0

 

    - Запишем следствия из теоремы Безу.
      - Если а – корень многочлена, то этот многочлен без остатка делится на выражение х – а.
      - Целые корни уравнения высшей n-ой степени могут быть только среди делителей свободного члена.



Выводы по уроку.

Что изучено, роль этого урока среди других. Отмечаются активные учащиеся, оцениваются.

Домашнее задание.

Решить:
| 3х – 4 | = 2х + 1
2( 2х – 1 ) 4+ 5( 2х – 1 )²– 7 = 0

скачать презентацию