программы по математике, планы по математике

Ск%дкаМосква


Школа №89 г. Казани
 
Разработки уроков Разработка урока для 11 класса «Показательная функция. Показательные уравнения»

Разработка урока для 11 класса «Показательная функция. Показательные уравнения»

Тема: «Показательная функция. Показательные уравнения»
(алгебра 11 класс)

Актуализация знаний.

Записи на доске:
у = f (х) у = f (х - m)
у = f (х) + n у = - f (х)
у = f (кх) у = кf (х)
у = f (|х|) у = |f (х)|
|у| = f (х)

    - Вспомните виды преобразований графиков функций.
    (Учащиеся комментируют каждый случай.)
    Эти преобразования вы должны были применить дома при построении графиков показательных функций. Проверим, что у вас получилось. (Демонстрация работ учащихся, Оценивание.)

Усвоение новых знаний.

На дополнительной доске записаны уравнения:

2(x - 1) = 4x
х2 = 25
2 - 3х - 2 = 0
х4 =16
5 = 64
3x + 2 = 27
9x - 4 ·3x - 45 = 0
3x + 1 - 2 · 3x - 2 = 25
3x = 5x
(1/3)x = х + 1
    - Какие из данных уравнений вам знакомы, а какие нет?
    - Да, действительно, уравнения второго столбика отнесла бы в одну группу – группу показательных уравнений, с которыми мы сегодня и должны познакомиться.
    - Запишем в тетрадях тему урока «Показательные уравнения». Материал очень объёмный. Я познакомлю вас с разными видами показательных уравнений и алгоритмами их решений на более простых примерах. На последующих уроках мы закрепим решения на более сложных случаях.
    Определение. Уравнение вида аx =в , где а>0, а? 1, называется показательным уравнением.
    - Я бы выделила 5 основных видов показательных уравнений, встречаемых в школьном курсе.
    1) Уравнения, приводимые к одному и тому же основанию.
    3x + 2 = 27
    3x + 2 = 33
    т.к. а = 3, а != 1, то х + 2 = 3
    х = 1
    2) Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.
    9x - 4 · 3x – 45 = 0
    т.к. 9x = (32)x = 32x = (3x)2, выполним замену 3x = t, где t > 0
    t2 – 4t – 45 = 0
    t1; = 9 , t2 = -5 (не удовл. пост. условию)
    3x = 9
    х = 2
    3) Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки.
    3x + 1 - 2 · 3x - 2 = 25
    3x · 3 - 2 · 3x · 3-2 = 25
    3x ( 3 – 2/9 ) = 25
    3x · 25/9 = 25
    3x = 9
    х = 2
    4) Уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение.
    3x = 5x | : 5x, т.к. 5x != 0
    3x / 5x = 1
    ( 3/5 )x = 1
    ( 3/5 )x = ( 3/5 )0
    х = 0
    5) Уравнения, решаемые графически.
    ( 1/3 )x = х+1
    - Рассмотрим функции у = ( 1/3 )x и у = х + 1. Первая убывающая, а вторая возрастающая. Значит, графики этих функций могут пересечься не более чем в одной точке. Поэтому данное уравнение имеет не более одного корня, который можно подобрать подбором.
    х = 0

На дом: п. 36, просмотреть все решённые показательные уравнения, определить к какому виду они принадлежат, № 46.